Los Enigmas de "La Habitación de Fermat"

A continuación, una pequeña muestra de lo que aparece en mi enlace de “Acertijos Matemáticos”. Éstos en concreto son algunos de los acertijos que aparecen también en la película “La Habitación de Fermat”, de Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña. Si no has visto la película y te van las Mates, prueba resolverlos tú, que son de los más sencillitos dicen.

Acertijo 1: ¿Qué patrón sigue la siguiente secuencia de números: 5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1?

Solución: Los números están ordenados alfabéticamente: cinco – cuatro – dos – nueve – ocho – seis – siete – tres – uno.

Acertijo 2: Aparecen un montón de unos y ceros:

000000000000000011111110000 111111111110010001110001001 001111100100111101011110011 100100111000111111111000001 000001000000100000100000011 111110000000111110000000000 0000000

¿Qué representan?

Solución: Cuenta el número de dígitos que aparecen. Coloca sobre una mesa un grupo de fichas, identificando una de sus caras con los unos y la contraria con los ceros. Verás que la disposición encaja con un cuadrado ya que 169 = 13 x 13. Después de disponer todas las fichas, aparece la forma de una cara.

Acertijo 3: “Tres cajas de caramelos”

Tenemos tres cajas de caramelos: una tiene caramelos de naranja, otra de limón, y la tercera los contiene mezclados. Las cajas vienen etiquetadas como "Naranja", "Limón" y "Mezcla", pero se sabe que las tres etiquetas son incorrectas.

La pregunta es: ¿cuántos caramelos será necesario probar para conocer el contenido de cada caja?

Solución:

Dado que las tres etiquetas son incorrectas, solo tenemos dos casos

Etiquetas	Naranja	Limón	Mezcla
Caso 1	Limón	Mezcla	Naranja
Caso 2	Mezcla	Naranja	Limón

Si sacamos un caramelo de las cajas etiquetadas como "naranja" o "limón" no obtendremos ninguna información, pues cualquier sabor que detectemos podría corresponder tanto al caso 1 como al 2.

Sin embargo, si sacamos un caramelo de la caja etiquetada como "mezcla", sabremos inmediatamente si nos encontramos en el caso 1 o en el 2.

Basta probar un caramelo.

Acertijo 4: “Las tres llaves de luz”

En el sótano hay tres llaves de luz y en el tercer piso están las bombillas que se encienden con cada una de esas llaves. El problema es que no se sabe cual llave corresponde a cada foco y la única manera de averiguarlo sería usando la llave y subir al tercer piso para comprobar. ¿Cuál es el procedimiento para subir la menor cantidad de veces al tercer piso y conocer que llave le corresponde a cada bombilla?

Solución: Cerramos dos de los interruptores durante un tiempo, y luego abrimos uno de los dos que hemos cerrado. Subimos al tercer piso y observamos:

• La bombilla que está encendida es la del interruptor que hemos dejado cerrado.

• La que está apagada pero caliente corresponderá al interruptor que hemos hemos cerrado y luego abierto.

• La apagada y fría será la del interruptor que permaneció abierto.

Acertijo 5: “Las dos puertas”

Dos puertas, dos guardianes (uno que siempre miente, y otro que siempre dice la verdad), una puerta lleva a la salida del laberinto y la otra solo te mantiene en el laberinto. Solo es lícito hacer una pregunta a un solo guardián.

Las dos puertas se perciben iguales, los dos guardianes también. ¿Qué pregunta hacer para escoger la puerta correcta?

Solución: "¿Qué me contestaría el otro guardián si le preguntase qué puerta NO me permite salir del laberinto?"

Si al que preguntamos resulta ser el que siempre miente, como su colega el veraz nos hubiese indicado la puerta que NO permite salir del laberinto, nos indicará lo contrario, es decir, la puerta que SÍ permite salir del laberinto.

Si al que preguntamos resulta ser el que nunca miente, su respuesta será exactamente la que nos hubiese dado el mentiroso. Y este, al ser preguntado por la puerta que NO lleva fuera del laberinto, nos hubiese indicado la puerta que SI lleva fuera del laberinto.

Es decir, que le preguntemos a quien le preguntemos, nos contestará lo que queremos saber.

Acertijo 6: “Las hijas del Profesor Otto”

Un colega le pregunta al Profesor Otto las edades de sus tres hijas y este responde que el producto de sus edades es igual a 36 y que la suma es igual al número del portal de enfrente. El colega mira el portal en cuestión y, tras pensar un momento, dice que le falta un dato. Entonces el profesor Otto asiente y dice: "La mayor toca el piano". ¿Qué edades tienen las tres hijas del Profesor Otto?

Solución: Teniendo en cuenta que el producto de las edades de las tres hijas es 36, las posibilidades, son las siguientes:

• 1 - 1 - 36

• 1 - 2 - 18

• 1 - 3 - 12

• 1 - 4 - 9

• 1 - 6 - 6

• 2 - 2 - 9

• 2 - 3 - 6

• 3 - 3 - 4

La respuesta es 2-2-9; porque la suma es 13, igual que 1-6-6. El resto de sumas son todas diferentes por lo que si hubiese sido otro resultado no habría sido necesario el dato de saber que la mayor toca el piano. Este último dato nos informa de que existe una mayor con lo que no puede ser 1-6-6 y solo puede ser 2-2-9.

Acertijo 7: “Relojes de Arena”

¿Cómo medir exactamente 9 minutos con dos relojes de arena de 4 y 7 minutos?

Solución: Ponemos los dos relojes a la vez, el de 4 y el de 7. Cuando se termina la arena del de 4, han pasado 4 minutos. Le volvemos a dar la vuelta. Tres minutos después se acaba la arena del de 7. Le volvemos a dar la vuelta. Cuando se acaba la arena del de 4 por segunda vez han pasado 8 minutos. El de 7 ha cronometrado un minuto; le volvemos a dar la vuelta y ya tenemos los 9 minutos que nos piden.

Acertijo 8: “Lecheras vecinas”
Editado el 17 de Septiembre 2011: Acertijo repetido - este acertijo es el mismo que el del profesor Otto y de las edades de sus hijas, que es el que aparece en la película. Éste se me coló aquí pero realmente lo quería poner como modelo de referencia junto al del profesor Otto por ser igual pero más conocido que éste. No aparece en la peli. Perdonad el fallo.

Dos lecheras vecinas se encuentran en la calle. Una le pregunta a la otra por las edades de sus tres hijas, y la primera le indica: “El producto de las edades de mis tres hijas es 36 y su suma es el número del portal”. La vecina echa cálculos y al cabo de un rato le indica que le falta un dato. Tras repasar las cuentas, le dice, “En efecto. Mi hija mayor toca el piano” ¿Cuáles son las edades de las hijas?

Solución: Un problema clásico; 9, 2 y 2.

Acertijo 9: “Una cuestión de edades“

Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años la edad de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre?

Solución: Según las condiciones del enunciado el hijo resulta tener -3/4 (aparentemente una edad absurda, pero es necesario interpretarla), es decir, -9 meses, por lo que ya se sabe que hace el padre en esos momentos.

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