Y gracias a que cada vez más películas y series de televisión van incorporando algunos de estos pequeños pero trascendentales detalles a su guión, nosotros, los "ciudadanos de a pié", estamos siendo introducidos de una forma divertida y amena en lo que es el complejo mundo de los números. Aquí os he querido hacer un listado de algunas de estas series y películas, junto con los términos matemáticos más importantes que se mencionan en cada una de ellas (con pulsar en cualquiera de ellos, os aparecerá una definición básica y la posibilidad de ampliarla en un enlace adjunto). Espero que os guste...
"21 Blackjack"
Robert Luketic (2008) EEUUEn 21 Blackjack los protagonistas indiscutibles son la EstadísticaLa Estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos. Es utilizada para la toma de decisiones en áreas tan diferentes como las ciencias naturales, la sociología, la medicina o el mundo de los negocios.
Simplificando mucho, lo que se hace en Estadística es tomar una muestra representativa de población y analizar los datos que proporciona dicha muestra sobre un fenómeno a estudiar, con la finalidad de predecir acontecimientos futuros.
Fuente y más información, y dentro de ella la Teoría de la Probabilidad La Teoría de la Probabilidad es la parte de la matemática que estudia los llamados fenómenos aleatorios, aquellos en los que, a pesar de realizarse el experimento en las mismas condiciones, existen varios resultados posibles (como es el caso del lanzamiento de un dado o de una moneda).
La probabilidad medirá la frecuencia con que se de un u otro resultado si se hace un experimento indefinidamente.
Fuente y más información. Sin embargo también se mencionan temas como la Paradoja de Monty HallEl Problema de Monty Hall conocido también como la Paradoja de Monty Hall, es un problema matemático de probabilidad que está inspirado por el concurso televisivo estadounidense “Let's Make a Deal” (Hagamos un trato), sin embargo tomó finalmente el nombre de su presentador, Monty Hall.
Dice lo siguiente
El concursante debe elegir una puerta entre tres (todas cerradas), y su premio consiste en llevarse lo que se encuentra detrás de la puerta elegida. Se sabe cierto que una de ellas oculta un coche, y que tras las otras dos hay una cabra. Una vez que el concursante ha elegido una puerta y le comunica al público y al presentador su elección, Monty (el presentador) abre una de las otras puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. En este momento se le da la opción al concursante de cambiar, si lo desea, de puerta (tiene dos opciones) ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?
Hagamos un pequeño análisis probabilístico:
La probabilidad de que el concursante escoja en su primera oportunidad la puerta que oculta el coche es de 1/3, por lo que la probabilidad de que el coche se encuentre en una de las puertas que no ha escogido es de 2/3. ¿Qué cambia cuando el presentador muestra una cabra tras una de las otras dos puertas?
Una suposición errónea es que, una vez sólo queden dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el coche. Es errónea ya que el presentador abre la puerta después de la elección de jugador. Esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador. No es un suceso aleatorio ni inconexo.
Si el jugador escoge en su primera opción la puerta que contiene el coche (con una probabilidad de 1/3), entonces el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas. Además, el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad.
Pero, si el jugador escoge una cabra en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra. En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.
En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche.
¿Por qué sucede esto?
Porque lo que muestra el presentador no afecta a tu elección original, sino sólo a la otra puerta no escogida. Una vez se abre una puerta y se muestra la cabra, esa puerta tiene una probabilidad de 0 de contener un coche, por lo que deja de tenerse en cuenta. Si el conjunto de dos puertas tenía una probabilidad de contener el coche de 2/3, entonces, si una tiene una probabilidad de 0, la otra debe tener una probabilidad de 2/3. La elección, básicamente, consiste en preguntarte si prefieres seguir con tu puerta original o escoger las otras dos puertas. La probabilidad de 2/3 se traspasa a la otra puerta no escogida (en lugar de dividirse entre las dos puertas restantes de modo que ambas tengan una probabilidad de 1/2) porque en ningún caso puede el presentador abrir la puerta escogida inicialmente. Si el presentador escogiese al azar entre las dos puertas con cabras (incluyendo la del concursante), abriese una de ellas y luego diese de nuevo a elegir, entonces las dos puertas restantes sí tendrían la misma probabilidad de contener el coche.
Fuente y más información, el Método de Newton-Raphson El Método de Newton - Raphson es un método para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de funciones de una variable.
Asume que la función f(x) es derivable sobre un intervalo cerrado [a,b]. Entonces f(x) tiene una pendiente definida y una única línea tangente en cada punto en el intervalo cerrado [a,b]. La tangente en (x0,f(x0)) es una aproximación a la curva de f(x) cerca del punto (x0,f(x0) ). En consecuencia, el cero de la línea tangente es una aproximación del cero de f(x).
En la Práctica:
Para obtener las aproximaciones de los ceros o raíces de la función f (x) empezamos calculando la primera aproximación, x1, como el cero de la línea tangente en un punto inicial x0 dado.
A continuación, calculamos la segunda aproximación, x2, como el cero de la línea tangente en la primera aproximación x1.
A partir de ahí, repitiendo el mismo proceso obtendremos cada vez mejores aproximaciones de la raíz de la función f(x).
En definitiva, el método consiste en aplicar la siguiente ecuación (ecuación de Newton-Raphson):
xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)
Fuente y más informacióny se hace una breve referencia histórica a la Acusación de Plagio a CauchyEn 1817 Bolzano publicó el siguiente panfleto:
”Una demostración puramente analítica de teorema que afirma que entre cada dos raíces que garantizan un resultado opuesto existe al menos una raíz real de la ecuación. “
Mientras al igual que otros trabajos de Bolzano, este panfleto suyo permaneció prácticamente ignorado durante cincuenta años, en 1823, Cauchy incluye el teorema en uno de sus cursos publicados. Diversos historiadores han defendido la idea de que lo hizo sin citar a su autor Bolzano lo que significaría que habría cometido plagio. Pero hasta hoy no hay pruebas concluyentes por lo que aún sigue abierta la discusión sobre este tema, con grandes estudiosos de uno y otro lado.
Fuente.
Muy curioso es que
